Algebraic data structures and approximations for efficient geometric modeling
Structures algébriques et approximations pour la résolution efficace de problèmes géométriques
Résumé
This manuscript presents work at the intersection of computer algebra, algorithmic
geometry, and their applications in robotics and computational geometry. It focuses on
the underlying problems of evaluating polynomials and finding the zero set of systems
of equations over the reals. The research is based on three main approaches: dimension
reduction techniques for solving systems of equations and describing singular curves;
reduction of redundant computations through fast multipoint evaluation
algorithms, leading to breakthroughs in problems such as calculating distances
between triangulations; and development of certified approximation methods, reducing
precision requirements while maintaining result correctness. These contributions have
led to the development of dedicated software for robotics researchers,
and general-purpose implementations of fast multipoint polynomial
evaluation and root-finding algorithms.
Ce manuscrit présente des recherches à l'intersection du calcul formel et de la géométrie
algorithmique, et leurs applications en robotique et en géométrie combinatoire. Il se
concentre sur les problèmes sous-jacents de l'évaluation de polynômes et de la
recherche des zéros réels de systèmes d'équations. Les travaux s'appuient sur trois
approches principales : des techniques de réduction de dimension pour résoudre des
systèmes d'équations et décrire des courbes singulières ; la réduction des calculs
redondants grâce à des algorithmes rapides d'évaluation multipoint, conduisant à des
avancées dans des problèmes tels que le calcul de distances entre triangulations ; et le
développement de méthodes d'approximation certifiées en réduisant la précision tout
en maintenant des résultats corrects. Ces contributions ont conduit au développement
d'un logiciel dédié pour les chercheurs en robotique, ainsi qu'à des implantations à
usage plus général d'algorithmes rapides d'évaluation multipoint de polynômes et de
recherche de racines.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|